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成績表と偏差値の計算の仕方について

久しぶりに家族と会えた。
今回は車で横浜へ帰省し、家でゆったりと過ごしています。

さて、レナの成績表。10段階評価なんですけど、成績表の意味ってレナはあまり良くわかっていなかったので、一緒に色々教えてやりました。

10段階はそれぞれのランクに1/10ずつ割り振られていると勘違いしている人がいますが、実はこの評価では下図のような統計の正規分布に従った配分がされています。
img_1021217_23202577_3.jpg


だから下表のように10ランクならば上位3%であり、9ランクならば上位7%である、ということが分かります。また、偏差値からも上位何%だったか、ということも推察できるのです。
img_1021217_23202577_2.jpg


さて、通常、偏差値というのは標準偏差=シグマという統計的数値が分からないと正確にはわからないのですが、今回は平均点から大まかにそして簡単に自分の偏差値を求める方法をお教えします。

まず、自分の点数から平均点を引き、その値を1.5で割ります。
そして、その値に50を足せばおおよその偏差値が分かる、というものです。

偏差値={[(自分の点数)-(平均点)]/1.5}+50

例えば、平均点60点で、自分の点数が75点ならば、偏差値は60となり、自分は上位16%であるということになります。
逆に平均点60点で自分の点数が45点ならば、偏差値は40ということになります。

この計算、統計を知っている人ならばすぐにわかると思いますけど、標準偏差を仮に15点としているのです。

本来ならば、標準偏差というのは各テストごとに違ってくるのですが、まあおおまかに15点としていればそれほど大きな違いにはならないという判断です。

ちなみに標準偏差というのは何かというと、平均点を中心値としてプラスマイナス標準偏差(上記の例ならば45点~75点の間)に68%の人間がいる、と理論的には推察できるという値なのです。

ということで、できれば偏差値60以上は目指したいというのが数値的に目指したい指標ということになります。

これまでレナは何もわからず偏差値というもので自分がランク付けされて戸惑っていたようですが、これからはその意味することを知って統計にも興味が湧いてきたようです。
物事の意味を知る、というのは大事ですね。

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黒野修資

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黒野修資です。
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